Задача Задача №3321886
А
А
сколько будет √2
Квадратный корень из двух, √2, — это положительное число, которое удовлетворяет уравнению x^2 = 2.
Что это примерно означает и как получить число пошагово:
- Базовая граница
- 1^2 = 1 < 2, 2^2 = 4 > 2 → √2 лежит между 1 и 2.
- Уточнение с помощью квадратов рядом
- 1.4^2 = 1.96 < 2, 1.5^2 = 2.25 > 2 → √2 между 1.4 и 1.5.
- 1.41^2 = 1.9881 < 2, 1.42^2 = 2.0164 > 2 → √2 между 1.41 и 1.42.
- 1.414^2 ≈ 1.999396 < 2, 1.415^2 ≈ 2.002225 > 2 → √2 между 1.414 и 1.415.
- Более точная оценка
- 1.4142^2 ≈ 1.99996164 < 2
- 1.4143^2 ≈ 2.00024449 > 2 => √2 между 1.4142 и 1.4143.
- Численно точнее (обычно берут около 8 знаков после запятой)
- √2 ≈ 1.41421356
- Быстрое приближение методом Ньютона (покажем идею, если интересно)
- Решаем x^2 = 2. Пусть x0 = 1.5. Итерационное обновление: x_{n+1} = (x_n + 2/x_n) / 2.
- x1 ≈ 1.4166667, x2 ≈ 1.4142157, x3 ≈ 1.41421356. Сходимость очень быстрая.
- Признание по сути
- √2 иррационально: его нельзя точно записать дробью p/q. Но можно приближать сколь угодно близко (как выше), например 1.41421356, и для практических задач достаточно 1.4142.
Итого: √2 примерно равно 1.41421356 (округление до восьми знаков после запятой). В повседневной практике достаточно 1.4142.
