"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся спокойно и по шагам.

Что было задано Уравнение: log_{x-1} 81 = 2, с условием, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. То есть:

• x - 1 > 0 → x > 1
• x - 1 ≠ 1 → x ≠ 2

Как решить

• По определению логарифма: если log_{b} a = c, то a = b^c. Тут a = 81, b = x-1, c = 2. Значит 81 = (x-1)^2.
• Решаем квадратное уравнение: (x-1)^2 = 81 → x-1 = ±9. Получаем x = 10 или x = -8.
• Применяем условия домена: x > 1 исключает x = -8. Также x ≠ 2 уже учтено, для x = 10 оно выполняется.
• Итог: единственный корень x = 10.

Почему твой ответ не подходит

• Твой ответ был "Ии" — это не число и не решение уравнения. Задание просило найти корень уравнения (и если бы было несколько — меньший из них). Поэтому такой ответ неправильный.

Как правильно подойти в будущем

• Всегда выписывай доменные условия отдельно.
• Преврати логарифм в степенное выражение: 81 = (x-1)^2.
• Разберись с корнями квадратного уравнения и затем проверь в условиях домена.
• После проверки получай итоговый корень (или корни).

Правильный ответ: x = 10.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, как звучит мое объяснение для тебя.