Найдите наименьшее число г. удовлетворяющее системе неравенств 2x-5+|x-3|>=0,\\ 3 + 6x + 2|10x - 3| >0.

Задача: найти наименьшее x, удовлетворяющий системе 2x - 5 + |x - 3| >= 0 и 3 + 6x + 2|10x - 3| > 0. Поскольку в выражениях есть модули, разбиваем по точкам разложения: x = 3 и x = 3/10. Разберём по интервалам: (-∞, 3/10), [3/10, 3), [3, ∞). 1) Интервал x < 3/10 - |x - 3| = 3 - x, |10x - 3| = -(10x - 3) = 3 - 10x. - Первая неравенность: 2x - 5 + (3 - x) = x - 2 >= 0 → x >= 2. Но в этом интервале x < 0.3, значит решений нет. - Вторая неравенность: 3 + 6x + 2(3 - 10x) = 9 - 14x > 0 → x < 9/14. Но пересечение с x < 0.3 даёт пустоту из-за первой неравенности. Инетрезультат по этому интервалу: решений нет. 2) Интервал 3/10 <= x < 3 - |x - 3| = 3 - x, |10x - 3| = 10x - 3. - Первая неравенность: 2x - 5 + (3 - x) = x - 2 >= 0 → x >= 2. Пересечение: [2, 3). - Вторая неравенность: 3 + 6x + 2(10x - 3) = 26x - 3 > 0 → x > 3/26. В этом интервале выполняется для всей области: все x > 0.115… удовлетворяют. Значит совместно даёт решение [2, 3). 3) Интервал x >= 3 - |x - 3| = x - 3, |10x - 3| = 10x - 3. - Первая неравенность: 2x - 5 + (x - 3) = 3x - 8 >= 0 → x >= 8/3. В этом интервале это выполняется (так как x >= 3). - Вторая неравенность: 3 + 6x + 2(10x - 3) = 26x - 3 > 0 → x > 3/26. Выполняется для всех x >= 3. Итого в этом интервале решения — x >= 3. Объединяя все интервалы: решение системы равно x ≥ 2. Минимальное значение x, удовлетворяющее обеим неравенностям, равно 2. Ответ: минимальное x = 2.