Футбольная команда "Квадратный круг"состоит из 11 игроков, включая вратаря. Какое утверждение является верным? 1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели. 2) Хотя бы два игрока команды родились в понедельник. 3) Вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели.

Ответ: верно только утверждение 1. Пошаговое решение и объяснения: 1) Применение принципа Дирихле (пингвина): - Есть 11 игроков и 7 дней недели. - Если распределить 11 объектов (игроков) по 7 категориям (дням недели), то по принципу Дирихле хотя бы в одной категории окажется хотя бы ceil(11/7) = 2 объекта. - Значит, существует день недели, в который родились как минимум два игрока. Это и есть утверждение 1. Оно обязательно истинно. 2) Рассмотрим утверждение 2: “Хотя бы два игрока команды родились в понедельник.” - Можно подобрать примеры распределения дней рождения так, чтобы понедельник был пуст. Например: Tue: 2, Wed: 2, Thu: 2, Fri: 2, Sat: 1, Sun: 2, и Mon: 0. - В таком случае меньше двух игроков родились в понедельник, значит утверждение 2 не обязательно истинно. 3) Рассмотрим утверждение 3: “Вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели.” - Можно разместить день рождения вратаря так, чтобы ни один полевой игрок не имел этот день. Пример: вратарь родился в понедельник; распределим дни полевых игроков по остальные шесть дням так, чтобы понедельник нигде не был занят полевыми игроками (например, Tue:2, Wed:2, Thu:2, Fri:2, Sat:1, Sun:1 — итого 10 полевых). Тогда ни один полевой не разделяет день рождения с вратарём. - Следовательно, утверждение 3 не обязательно истинно. Итог: из трёх вариантов единственно верно утверждение 1.