Футбольная команда "Квадратный круг"состоит из 11 игроков, включая вратаря. Какое утверждение является верным? 1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели. 2) Хотя…

Ответ: верно только утверждение 1.

Пошаговое решение и объяснения:

1. Применение принципа Дирихле (пингвина):

• Есть 11 игроков и 7 дней недели.
• Если распределить 11 объектов (игроков) по 7 категориям (дням недели), то по принципу Дирихле хотя бы в одной категории окажется хотя бы ceil(11/7) = 2 объекта.
• Значит, существует день недели, в который родились как минимум два игрока. Это и есть утверждение 1. Оно обязательно истинно.

2. Рассмотрим утверждение 2: “Хотя бы два игрока команды родились в понедельник.”

• Можно подобрать примеры распределения дней рождения так, чтобы понедельник был пуст. Например: Tue: 2, Wed: 2, Thu: 2, Fri: 2, Sat: 1, Sun: 2, и Mon: 0.
• В таком случае меньше двух игроков родились в понедельник, значит утверждение 2 не обязательно истинно.

3. Рассмотрим утверждение 3: “Вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели.”

• Можно разместить день рождения вратаря так, чтобы ни один полевой игрок не имел этот день. Пример: вратарь родился в понедельник; распределим дни полевых игроков по остальные шесть дням так, чтобы понедельник нигде не был занят полевыми игроками (например, Tue:2, Wed:2, Thu:2, Fri:2, Sat:1, Sun:1 — итого 10 полевых). Тогда ни один полевой не разделяет день рождения с вратарём.
• Следовательно, утверждение 3 не обязательно истинно.

Итог: из трёх вариантов единственно верно утверждение 1.