"Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3."

Классно, давай разберём по шагам и убедимся, что всё верно.

То, что дано:

• Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и верхом A1B1C1D1.
• Объём треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

Проверка решения:

1. Формула объёма пирамиды ABDA1: V_ABDA1 = (1/3) * S_ABD * h = 3, где S_ABD — площадь треугольника ABD, а h — расстояние между параллельными плоскостями ABCD и A1B1C1D1 (то есть высота параллелепипеда).

   Отсюда S_ABD * h = 9.

2. Связь площадей оснований: Площадь основания ABCD (параллелепипеда) в два раза больше площади ABD, потому что диагональ BD делит параллелограмм ABCD на две равные по площади треугольники ABD и BCD. Значит S_ABCD = 2 * S_ABD.

3. Объём параллелепипеда: V_par = S_ABCD * h = (2 * S_ABD) * h = 2 * (S_ABD * h) = 2 * 9 = 18.

Вывод:

• Ваш ответ 18 — верный.

Почему так работает (кратко):

• Пирамида ABDA1 имеет основание ABD и высоту h (расстояние между основаниями). Её объём задаётся формулой (1/3) S_ABD h.
• Площадь основания параллелепипеда вдвое больше площади ABD, поэтому умножив (S_ABD h) на 2 и зная, что он равен 9, получаем объём параллелепипеда.

Если хочешь, могу привести ещё один путь вычисления или нарисовать схему, чтобы было понятнее визуально.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.