Задача Задача №3324520
А
А
"На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥)…
Запрос пользователя
"На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 14. "
Окей, давай разберёмся по шагам как настоящие ЕГЭшники.
- Поняли суть задачи
- Касательная к графику параллельна y = 14, значит она горизонтальная. То есть нам нужны точки, где график имеет горизонтальную касательную.
- Обычно это точки экстремумов графика (локальных максимумов и минимумов) внутри заданного интервала. На концах интервала (если он открыт) такие точки не считаются, потому что сами точки на границе не входят в график на этом интервале.
- Как решается в общем
- Найти все точки x в интервале (-4, 13), в которых f'(x) = 0 (или где касательная горизонтальная по графику).
- Эти точки — это экстремумы: максимумы и минимумы графика.
- Посчитать их количество.
- Что говорит правильное решение по твоему заданию
- По корректному решению таких точек на графике внутри (-4, 13) — 6. То есть график имеет 6 локальных экстремумов в этом интервале.
- Почему твоё 5 неправильно и как исправить
- Ты указал 5 точек. Скорее всего пропустил одну точку экстремума внутри интервала.
- Чтобы проверить, пересмотри график и посчитай все локальные максимумы и минимумы в диапазоне x ∈ (-4, 13). Помни, endpoint’ы не считаются, поскольку интервал задан как открытый.
- Правило: горизонтальная касательная ⇔ точка экстремума (по условию задачи).
Если хочешь, могу помочь разобрать конкретное изображение графика: пришли фото графика, и мы вместе найдём все 6 точек.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
