найдите значение выражения (16a- 1/25b2) :(4a-1/5b) при a=3/4 и b=-1/20

Задача: Найти значение выражения (16a - 1/25 b^2) : (4a - 1/5 b) при a = 3/4 и b = -1/20.

Пояснение и решение шаг за шагом:

• Поскольку двоеточие ':' означает деление, выражение равно (16a - (1/25) b^2) / (4a - (1/5) b).

1. Подставим значения a и b и вычислим числитель:

• b^2 = (-1/20)^2 = 1/400.
• (1/25) b^2 = (1/25) * (1/400) = 1/10000.
• 16a = 16 * (3/4) = 12.
• Числитель: 16a - (1/25) b^2 = 12 - 1/10000 = 12 - 0.0001 = 11.9999. В виде дроби: 12 = 120000/10000, значит числитель = (120000 - 1)/10000 = 119999/10000.

2. Вычислим знаменатель:

• 4a = 4 * (3/4) = 3.
• (1/5) b = (1/5) * (-1/20) = -1/100.
• Знаменатель: 4a - (1/5) b = 3 - (-1/100) = 3 + 1/100 = 301/100.

3. Деление числителя на знаменатель: (119999/10000) ÷ (301/100) = (119999/10000) * (100/301) = 119999 / 30100.

4. Упростить дробь? 30100 = 2^2 * 5^2 * 7 * 43. Проверяем делимость 119999 на эти простые:

• не делится на 2,5,7,43; сумма цифр не кратна 3, значит не делится на 3. Вероятность общих делителей отсутствует, значит дробь несократима: 119999/30100.

Итог:

• Точное значение: 119999/30100.
• В десятичной форме приблизительно: ≈ 3.98669.

Проверка (быстрое приближённое вычисление): Числитель ≈ 11.9999, знаменатель ≈ 3.01, результат ≈ 11.9999 / 3.01 ≈ 3.9867, что согласуется с вышеуказанным значением.