x(x+1)

Цель: Понять, как упростить выражение x(x+1) и что это означает в разных контекстах.

Пошаговое решение:

1. Рассматриваем выражение как произведение x и (x+1).
2. Применяем дистрибутивный закон (распределение): x(x+1) = xx + x1.
3. Выполняем умножение:
   • x * x = x^2
   • x * 1 = x
4. Складываем полученные члены: x^2 + x.
5. Итого, упрощённое выражение равно x^2 + x и обратно факторизуется как x(x+1).

Дополнительные заметки:

• Пример подстановки: если x = 3, то x(x+1) = 3(3+1) = 3*4 = 12, а x^2 + x = 9 + 3 = 12. Значения совпадают.
• Если задача была решить уравнение x(x+1) = 0, то решения: x = 0 или x = -1.
• Геометрически: выражение x^2 + x задаёт параболу y = x^2 + x с корнями в x = 0 и x = -1; вершина параболы в x = -1/2, y = -1/4.

Если нужно, могу привести аналогичные примеры или рассмотреть другое применение этого выражения.