(a + (ab)/(a - b))((ab)/(a + b) - a); (a ^ 4)/(a ^ 2 - b ^ 2)

Цель: Понять. Задача по алгебре 9 класса. Рассмотрим две части отдельно и обязательно укажем доменные ограничения. Дано: выражение 1 — (a + (ab)/(a - b))((ab)/(a + b) - a) и выражение 2 — (a^4)/(a^2 - b^2) = a^4/(a^2 - b^2). Домены: из-за знаменателей a - b и a + b требуется a ≠ b и a ≠ -b (то есть a ≠ ±b). Часть 1. Упростим (a + (ab)/(a - b))((ab)/(a + b) - a) 1) Упростим первую скобку: a + (ab)/(a - b) = [a(a - b) + ab] / (a - b) = [a^2 - ab + ab] / (a - b) = a^2 / (a - b). 2) Упростим вторую скобку: (ab)/(a + b) - a = [ab - a(a + b)] / (a + b) = [ab - a^2 - ab] / (a + b) = -a^2 / (a + b). 3) Перемножим части: (a^2/(a - b)) * (-a^2/(a + b)) = -(a^4) / [(a - b)(a + b)]. 4) Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Тогда результат части 1: -(a^4) / (a^2 - b^2). Итого, выражение 1 упрощается до: -a^4 / (a^2 - b^2). Часть 2. Упростим выражение (a^4)/(a^2 - b^2) Это просто исходная дробь: (a^4)/(a^2 - b^2) = a^4 / (a^2 - b^2), при условии a ≠ ±b (домены). Дополнительная заметка: Заметим, что результат части 1 равен противоположному результату части 2: -(a^4)/(a^2 - b^2) и (a^4)/(a^2 - b^2). То есть выражения 1 и 2 являются противоположными для всех допустимых a и b. Итог: - Выражение 1 упрощается до -a^4/(a^2 - b^2) (при a ≠ ±b). - Выражение 2 упрощается до a^4/(a^2 - b^2) (при a ≠ ±b).