x4-x2•(y2+1)+y2 упростить

Задача: упростить выражение x^4 - x^2 · (y^2 + 1) + y^2

Пошагово:

1. Раскрываем скобки: x^4 - x^2 y^2 - x^2 + y^2

2. Группируем и выносим общие множители: x^4 - x^2 y^2 = x^2(x^2 - y^2)

• x^2 + y^2 = - (x^2 - y^2)

Итак, выражение равно: (x^2 - y^2)(x^2 - 1)

3. Раскладываем разности квадратов на линейные множители (по форме a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)): x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Полное разложение: (x - y)(x + y)(x - 1)(x + 1)

Итак, упрощённое (факторизованное) выражение: (x^2 - y^2)(x^2 - 1) или, разложив на линейные множители: (x - y)(x + y)(x - 1)(x + 1).