berlen yzygiderlikleriň her biriniň n-nji agzasynyň formulasy boýunça onuň 27-nji agzasyny hasaplaň: a) an=2+3n; b) xn=3×1/2n; ç) yn=(1+1/n)n

Разберём каждую последовательность и найдём её 27-й член.

a) a_n = 2 + 3n

• Подстановка n = 27: a_27 = 2 + 3·27 = 2 + 81 = 83.
• Ответ: 83.

b) x_n = 3 × (1/2)^n

• Подстановка n = 27: x_27 = 3 × (1/2)^{27} = 3 / 2^{27}.
• Так как 2^{27} = 134,217,728, имеем x_27 = 3 / 134,217,728.
• В десятичном виде: x_27 ≈ 2.235174178 × 10^{-8}.
• Ответ: 3/134,217,728 ≈ 2.24×10^{-8}.

c) y_n = (1 + 1/n)^n

• Подстановка n = 27: y_27 = (1 + 1/27)^{27} = (28/27)^{27}.
• Для численного приближенного значения можно воспользоваться логарифмами: ln(y_27) = 27 · ln(28/27) = 27 · (ln 28 − ln 27). Используя приближённые значения ln28 ≈ 3.332204510, ln27 ≈ 3.295836867, получаем ln(28/27) ≈ 0.036367644, и ln(y_27) ≈ 0.981926. Тогда y_27 ≈ e^{0.981926} ≈ 2.669.
• Точное выражение: y_27 = (28/27)^{27} ≈ 2.669.
• Ответ: примерно 2.669.

Итого:

• a_27 = 83
• x_27 = 3/134217728 ≈ 2.24×10^{-8}
• y_27 = (28/27)^{27} ≈ 2.669

Примечание: если трактовка b была другой (например, 3 × (1/2)n = (3/2)n), то значение бы было 40.5. Здесь я исходил из стандартной записи 3 × (1/2)^n.