3a+ b²-6b+a²

Давайте разберём выражение: 3a + b² - 6b + a². Цель: понять структуру выражения и привести его к удобной форме. Шаг 1. Перепишем полное выражение в виде квадратичных членов по переменным a и b a² + b² + 3a - 6b. Шаг 2. Дополнить квадраты по каждой переменной - По a: a² + 3a = (a + 3/2)² - 9/4. - По b: b² - 6b = (b - 3)² - 9. Шаг 3. Соберём всё вместе a² + b² + 3a - 6b = (a + 3/2)² - 9/4 + (b - 3)² - 9 = (a + 3/2)² + (b - 3)² - 45/4. Это и есть удобная форма: сумма квадратов минус константы. Шаг 4. Что из этого следует (для понимания задачи) - Значение выражения минимально тогда и только тогда, когда оба квадрата равны нулю, то есть при a = -3/2 и b = 3. - В этом случае минимальное значение равно (0) + (0) - 45/4 = -45/4. - Так как сумма квадратов неотрицательна, а константа отрицательная, максимума у выражения нет (оно растёт безbound при больших значенияa или b). Дополнительные замечания - Выражение нельзя легко разложить на два линейных множителя с рациональными коэффициентами (не получается факторизация вида (a + p b + q)(a + r b + s) без использования комплексных коэффициентов). - Если вам нужно просто «упростить» в одну формулу для обработки, удобная форма уже получена: (a + 3/2)² + (b - 3)² - 45/4. Кратко итог - Привел к форме квадратов: (a + 3/2)² + (b - 3)² - 45/4. - Минимум достигается при a = -3/2, b = 3, и равен -45/4.