Задача Задача №3325618
А
А
2х²+3х-5=0
Задача: 2x^2 + 3x - 5 = 0
Цель: понять разбор пошагово.
- Определим коэффициенты
- a = 2, b = 3, c = -5.
- Способ 1: факторизация (быстрый способ, если получается)
- Нужно подобрать p и q такие, что p + q = b и p·q = a·c = 2·(-5) = -10.
- Подходящие числа: p = -2 и q = 5 ( -2 + 5 = 3, -2·5 = -10 ).
- Перепишем средний член: 2x^2 + 3x - 5 = 2x^2 - 2x + 5x - 5.
- Разложим по скобкам: 2x^2 - 2x + 5x - 5 = 2x(x - 1) + 5(x - 1) = (2x + 5)(x - 1).
- Получаем уравнение: (2x + 5)(x - 1) = 0.
- Корни: x = 1 или x = -5/2.
- Способ 2: квадратное уравнение через дискриминант (универсальный)
- D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·2·(-5) = 9 + 40 = 49.
- sqrt(D) = 7.
- Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-3 ± 7) / 4.
- Значения: x1 = (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1; x2 = (-3 - 7)/4 = -10/4 = -5/2.
- Ответ
- x = 1 и x = -5/2.
- Проверка (проверяем на оба корня):
- Для x = 1: 2(1)^2 + 3(1) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0.
- Для x = -5/2: 2(25/4) + 3(-5/2) - 5 = 25/2 - 15/2 - 5 = 10/2 - 5 = 0. Оба корня верны.
Если нужно, могу привести аналогичное решение для другого типа квадратного уравнения или показать график корней.
