Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Задача: радиусы шаров r1=6, r2=8, r3=10. Найти радиус r такого шара, объём которого равен сумме их объёмов.

Формула объёма сферы: V = (4/3) π r^3.

1. Вычислим объёмы известных шаров:

• V1 = (4/3) π (6^3) = (4/3) π · 216
• V2 = (4/3) π (8^3) = (4/3) π · 512
• V3 = (4/3) π (10^3) = (4/3) π · 1000

2. Найдём сумму объёмов: V1 + V2 + V3 = (4/3) π (216 + 512 + 1000) = (4/3) π · 1728 = 2304 π.

3. Объём искомого шара равен сумме объёмов: (4/3) π r^3 = 2304 π.

• Сократим на π: (4/3) r^3 = 2304.
• Найдём r^3: r^3 = 2304 · 3 / 4 = 2304 · 0.75 = 1728.
• Найдём r: r = cube_root(1728) = 12 (так как 12^3 = 1728).

Ответ: радиус искомого шара равен 12. Проверка: объём шара с радиусом 12 — (4/3)π·12^3 = 2304π, что равно сумме объёмов первых трёх шаров.