сколько будет квадратный корень от 5

Цель: понять и увидеть пошагово, как вычислить sqrt(5).

Коротко: sqrt(5) — число, чей квадрат равен 5. Точно выражается как корень из 5; приблизительно равно 2.23607.

Пошаговое решение (для средней школы):

1. Определение и начальная граница

• Найдём целое число между котором лежит sqrt(5).
• 2^2 = 4 и 3^2 = 9, поэтому 2 < sqrt(5) < 3.

2. Метод Ньютона для приближённого вычисления

• Формула: x_{n+1} = (x_n + S / x_n) / 2, где S = 5.
• Выберем начальное приближение x_0 = 2 (очевидная нижняя граница).

3. Вычисления по шагам

• Шаг 1: x_1 = (2 + 5/2) / 2 = (2 + 2.5) / 2 = 4.5 / 2 = 2.25
• Шаг 2: x_2 = (2.25 + 5/2.25) / 2.
  • 5 / 2.25 = 5 / (9/4) = 20/9 ≈ 2.222222...
  • x_2 = (2.25 + 2.222222...) / 2 = 4.472222... / 2 ≈ 2.236111...
• Шаг 3: x_3 = (x_2 + 5/x_2) / 2.
  • 5 / 2.236111... ≈ 2.236068...
  • x_3 ≈ (2.236111... + 2.236068...) / 2 ≈ 4.472179... / 2 ≈ 2.2360679

4. Итог

• После трёх итераций получаем x_3 ≈ 2.2360679.
• В точности sqrt(5) остаётся иррациональным числом, но приближённо: sqrt(5) ≈ 2.23607 (до пяти знаков после запятой).

Проверка (проверка корректности):

• (2.23607)^2 ≈ 4.99999 ≈ 5, что подтверждает точность приближённого значения для обычной задачи.

Если хочешь, могу привести ещё одну методику (например, разложение через приближение sqrt(1+x) с x = 1/4) или дать запись в виде более точной дроби-окружности.