y=1/2x-2

Задача: y = (1/2)x - 2

Цель: понять свойства и график этой линейной функции. Ниже подробное пошаговое решение.

1. Что это за уравнение

• Это линейная функция в форме y = mx + b, где:
  • наклон (угловой коэффициент) m = 1/2
  • точки пересечения с осью y (y-перехват) b = -2

2. Что означает наклон m = 1/2

• График — прямая, которая возрастает (когда x увеличивается, y увеличивается).
• За каждый прирост x на 2 единицы y увеличится на 1 единицу.

3. Найдём главные точки для построения графика

• y-перехат: при x = 0, y = (1/2)·0 - 2 = -2. Точка (0, -2).
• x-перехат: при y = 0, 0 = (1/2)x - 2 → (1/2)x = 2 → x = 4. Точка (4, 0).

4. Примерные точки (для удобства построения)

• Подставим несколько значений x:
  • x = -2: y = (1/2)(-2) - 2 = -1 - 2 = -3 → точка (-2, -3)
  • x = 0: y = -2 → точка (0, -2)
  • x = 2: y = (1/2)(2) - 2 = 1 - 2 = -1 → точка (2, -1)
  • x = 4: y = 0 → точка (4, 0)
  • x = 6: y = (1/2)(6) - 2 = 3 - 2 = 1 → точка (6, 1)

5. Как построить график

• Начните с точки y-перехата (0, -2).
• Используйте наклон: от неё идёте вправо на 2 и вверх на 1, чтобы получить точку (2, -1); можно также влево на 2 и вниз на 1 до (-2, -3).
• Проведите прямую через найденные точки.

6. Свойства функции

• Область определения (домен): все действительные x.
• Множество значений (действительный диапазон): все действительные y.
• Формы записи:
  • Основная: y = (1/2)x - 2
  • Стандартная форма: x - 2y - 4 = 0 (получается, умножив на 2 и перенесив все в одну сторону)

7. Быстрые вычисления

• Если нужно узнать y для конкретного x: подставляете в формулу. Например, при x = 3: y = (1/2)·3 - 2 = 1.5 - 2 = -0.5.
• Если нужно найти x для заданного y: y = (1/2)x - 2 → (1/2)x = y + 2 → x = 2(y + 2).
  • Например, при y = 5: x = 2(5 + 2) = 14.

8. Ключевые выводы

• График этой функции — прямая с положительным наклоном 1/2, пересекает ось y в -2 и ось x в 4.
• Любая точка на графике удовлетворяет уравнению y = (1/2)x - 2.

Если хочешь, могу привести график или составить таблицу значений для заданного диапазона x, чтобы визуально увидеть график.