Y=1/2x-2

Задача: y = (1/2)x - 2 Цель: понять свойства и график этой линейной функции. Ниже подробное пошаговое решение. 1) Что это за уравнение - Это линейная функция в форме y = mx + b, где: - наклон (угловой коэффициент) m = 1/2 - точки пересечения с осью y (y-перехват) b = -2 2) Что означает наклон m = 1/2 - График — прямая, которая возрастает (когда x увеличивается, y увеличивается). - За каждый прирост x на 2 единицы y увеличится на 1 единицу. 3) Найдём главные точки для построения графика - y-перехат: при x = 0, y = (1/2)·0 - 2 = -2. Точка (0, -2). - x-перехат: при y = 0, 0 = (1/2)x - 2 → (1/2)x = 2 → x = 4. Точка (4, 0). 4) Примерные точки (для удобства построения) - Подставим несколько значений x: - x = -2: y = (1/2)(-2) - 2 = -1 - 2 = -3 → точка (-2, -3) - x = 0: y = -2 → точка (0, -2) - x = 2: y = (1/2)(2) - 2 = 1 - 2 = -1 → точка (2, -1) - x = 4: y = 0 → точка (4, 0) - x = 6: y = (1/2)(6) - 2 = 3 - 2 = 1 → точка (6, 1) 5) Как построить график - Начните с точки y-перехата (0, -2). - Используйте наклон: от неё идёте вправо на 2 и вверх на 1, чтобы получить точку (2, -1); можно также влево на 2 и вниз на 1 до (-2, -3). - Проведите прямую через найденные точки. 6) Свойства функции - Область определения (домен): все действительные x. - Множество значений (действительный диапазон): все действительные y. - Формы записи: - Основная: y = (1/2)x - 2 - Стандартная форма: x - 2y - 4 = 0 (получается, умножив на 2 и перенесив все в одну сторону) 7) Быстрые вычисления - Если нужно узнать y для конкретного x: подставляете в формулу. Например, при x = 3: y = (1/2)·3 - 2 = 1.5 - 2 = -0.5. - Если нужно найти x для заданного y: y = (1/2)x - 2 → (1/2)x = y + 2 → x = 2(y + 2). - Например, при y = 5: x = 2(5 + 2) = 14. 8) Ключевые выводы - График этой функции — прямая с положительным наклоном 1/2, пересекает ось y в -2 и ось x в 4. - Любая точка на графике удовлетворяет уравнению y = (1/2)x - 2. Если хочешь, могу привести график или составить таблицу значений для заданного диапазона x, чтобы визуально увидеть график.