Квадратный корень 25636

Задача: найти квадратный корень из 25636. Краткий ответ: sqrt(25636) ≈ 160.11246. Это не целый квадрат, поэтому число не является точным целым корнем. Пошаговое решение и пояснения 1) Быстрая проверка на целый квадрат - 160^2 = 25600 - 161^2 = 25921 25636 лежит между этими двумя квадратами, значит корень находится между 160 и 161 и не является целым числом. 2) Разложение на множители (для ясности) - 25636 = 4 × 6409 - sqrt(25636) = sqrt(4 × 6409) = 2 × sqrt(6409) - 6409 лежит между 80^2 = 6400 и 81^2 = 6561, следовательно sqrt(6409) не целое. Поэтому итоговая квадратная корень тоже не целое, нужен приближённый десятичный результат. 3) Приближённое значение с помощью метода Ньютона (пояснение и расчёт) Используем x_{k+1} = (x_k + n/x_k) / 2, где n = 25636. - Пусть начальное приближение x0 = 160. - x1 = (160 + 25636/160) / 2 = (160 + 160.225) / 2 = 160.1125 - x2 = (x1 + 25636/x1) / 2. Вычисляя получаем примерно x2 ≈ 160.11246 Таким образом sqrt(25636) ≈ 160.11246 (до 5 знаков после запятой). Пояснения по точности - Точное значение корня равняется 2 × sqrt(6409), что иррационально, поэтому дробное представление бесконечно расходуется. - Приближённое значение выше даёт достаточно точную оценку для школьной задачи. Итого: - Корень квадратный из 25636 не является целым. - Приближённо: sqrt(25636) ≈ 160.11246.