3x^2+5=0

Задача: 3x^2 + 5 = 0

Шаг 1. Определим коэффициенты.

• a = 3, b = 0, c = 5.

Шаг 2. Посчитаем дискриминант.

• D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4·3·5 = -60.
• Так как дискриминант отрицательный (D < 0), у этого уравнения нет действительных корней.

Шаг 3. Найдём комплексные корни.

• Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a).
• Подставим значения: x = (0 ± sqrt(-60)) / 6 = ± sqrt(-60) / 6.
• sqrt(-60) = sqrt(60) · i = 2√15 · i.
• Значит, x = ± (2i√15) / 6 = ± (i√15) / 3.

Альтернативно можно записать в другой форме:

• x = ± i√(5/3) = ± (i√15)/3.

Шаг 4. Проверка (необязательно, но полезно).

• Возьмём x = i√15/3. Тогда x^2 = -15/9 = -5/3, и 3x^2 + 5 = 3(-5/3) + 5 = -5 + 5 = 0. Проверка прошло.

Ответ:

• Реальных корней нет.
• Комплексные корни: x = ± i√15/3 (то же самое можно записать как x = ± i√(5/3)).