9x^2-4=0

Задача: 9x^2 - 4 = 0

Цель: Понять (пошаговое решение с объяснениями)

Решение (пошагово)

1. Приведём задачу к виду квадратичного уравнения: 9x^2 - 4 = 0. Это уравнение второй степени по переменной x.

2. Заметим, что это разность квадратов: 9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2.

3. Применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Здесь a = 3x, b = 2. Значит: (3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2).

4. Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один множитель должен быть нулём:

   • 3x - 2 = 0 → x = 2/3
   • 3x + 2 = 0 → x = -2/3

5. Проверка (опционально): Подставим x = 2/3: 9*(2/3)^2 - 4 = 9*(4/9) - 4 = 4 - 4 = 0. Подставим x = -2/3: 9*(-2/3)^2 - 4 = 9*(4/9) - 4 = 4 - 4 = 0. Оба корня верны.

Ответ: x = 2/3 и x = -2/3.