переведите двойное число 1110101 в десятисную систему счисления

Задача: перевести двоичное число 1110101 в десятичную систему счисления.

Что значит: число записано в двоичной системе (основание 2). Каждая цифра справа налево представляет степени двойки: от 2^0 до 2^6 (у этого числа 7 цифр).

1. Разложение по степеням двойки

• 1110101_2 = 1·2^6 + 1·2^5 + 1·2^4 + 0·2^3 + 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0
• вычисления:
  • 2^6 = 64
  • 2^5 = 32
  • 2^4 = 16
  • 2^3 = 8 (но множитель 0, поэтому 0)
  • 2^2 = 4
  • 2^1 = 2 (множитель 0)
  • 2^0 = 1
• сумма: 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 117

Ответ: 1110101_2 = 117_10

2. Дополнительный способ (метод Хордера)

• Начинаем с нуля и читаем бит за бит слева направо:
  • после 1: 1
  • следующая 1: 1·2 + 1 = 3
  • следующая 1: 3·2 + 1 = 7
  • следующая 0: 7·2 + 0 = 14
  • следующая 1: 14·2 + 1 = 29
  • следующая 0: 29·2 + 0 = 58
  • последняя 1: 58·2 + 1 = 117
• Получаем тот же результат: 117.

Проверка: сумма степеней двойки даёт тот же ответ, поэтому перевод верен.