13х-15y=-48 2x+y=29

Задача: решить систему уравнений

• 13x - 15y = -48
• 2x + y = 29

Цель: понять и разобрать подробно.

Метод 1. Подстановка 1.Из второго уравнения выразим y: y = 29 - 2x 2. Подставим это в первое уравнение: 13x - 15(29 - 2x) = -48 3. Раскроем скобки и упростим: 13x - 435 + 30x = -48 43x - 435 = -48 4. Найдём x: 43x = -48 + 435 = 387 x = 387 / 43 = 9 5. Найдём y, подставив x в выражение y = 29 - 2x: y = 29 - 2·9 = 29 - 18 = 11 6. Проверка:

• 13x - 15y = 13·9 - 15·11 = 117 - 165 = -48 ✓
• 2x + y = 2·9 + 11 = 18 + 11 = 29 ✓

Ответ: x = 9, y = 11

Метод 2. Метод исключения (устранение одного переменного)

1. Умножим второе уравнение на 15, чтобы при сложении избавиться от y: 15(2x + y) = 15·29 → 30x + 15y = 435
2. Складываем с первым уравнением: (13x - 15y) + (30x + 15y) = -48 + 435 43x = 387 x = 9
3. Подставим x в второе уравнение (2x + y = 29) и найдём y: 2·9 + y = 29 → y = 29 - 18 = 11
4. Проверка та же, что выше.

Итого: система имеет единственное решение x = 9, y = 11.