x²+6x+5. сократить дробь --------- 5x²+6x+1

Решение задачи: сократить дробь (x^2 + 6x + 5) / (5x^2 + 6x + 1)

Шаг 1. Факторизируем числитель и знаменатель

• x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)
• 5x^2 + 6x + 1 = (5x + 1)(x + 1)

Шаг 2. Сокращаем общий множитель Дробь становится (x + 1)(x + 5) / [(5x + 1)(x + 1)]. Можно сократить фактор (x + 1), получив: (x + 5) / (5x + 1), при условии, что этот общий множитель действительно существует (то есть x ≠ -1).

Шаг 3. Уточнение области определения

• Исходная дробь неопределена при x = -1 и x = -1/5 (знаменатель ноль).
• После сокращения получаем форму (x + 5) / (5x + 1) при условии x ≠ -1 и x ≠ -1/5.

Итого: Сокращённая форма: (x + 5) / (5x + 1), с ограничениями x ≠ -1 и x ≠ -1/5.

Проверка на простом примере: x = 0 Исходная дробь: (0^2 + 6·0 + 5) / (5·0^2 + 6·0 + 1) = 5 / 1 = 5. Упрощённая дробь: (0 + 5) / (5·0 + 1) = 5 / 1 = 5. Совпало.