8mp + 8np - m² - 2mn - n²

Задача: 8mp + 8np - m² - 2mn - n²

Цель: понять, как привести выражение к удобной форме и получилось факторизовать.

Пошаговое решение:

1. Заметим, что части -m² - 2mn - n² образуют квадрат суммы: -m² - 2mn - n² = - (m + n)².

   Перепишем исходное выражение, вынеся это в одну часть: 8mp + 8np - (m + n)².

2. Сгруппируем первые две члены в виде общего множителя: 8mp + 8np = 8p(m + n).

   Тогда выражение становится: 8p(m + n) - (m + n)².

3. Вынесем общий множитель (m + n): 8p(m + n) - (m + n)² = (m + n)[8p - (m + n)].

4. Итог: 8mp + 8np - m² - 2mn - n² = (m + n)(8p - m - n).

Проверка быстрого разворачивания:

• Раскрыть скобки: (m + n)(8p - m - n) = 8p(m + n) - (m + n)² = 8pm + 8pn - (m² + 2mn + n²), что совпадает с исходным выражением.

Дополнительная запись:

• Можно записать как -(m + n)(m + n - 8p) = (m + n)(8p - m - n).

Примечание для понимания:

• Здесь полезно увидеть структуру как X(8p - X), где X = m + n. Это типичное упрощение через группировку и вынесение общего множителя.