в школе учатся 370 учеников. Найдутся ли среди них хотя бы два ученика, которые родились в один и тот же день?

Да, найдутся по крайней мере два ученика, которые родились в один и тот же день.

Пошаговое объяснение (для 5-го класса):

• Пусть в году есть 365 дней (не учитываем високосный год). Это количество разных дат рождения.
• Чтобы у всех 370 учеников были разные дни рождения, каждому ученику нужно назначить свой уникальный день. Таких уникальных дней достаточно только для 365 учеников.
• Но учащихся больше: 370. Значит по принципу коробок (помещений) — если объектов больше, чем ячеек, — хотя бы в одной ячейке окажется не меньше чем два объекта.
• Следовательно, по крайней мере два ученика родились в один и тот же день.

Дополнительная заметка:

• Даже если учитывать 366 возможных дат (включая 29 февраля), 370 учащихся всё равно больше, чем дней, поэтому повтор обязательно есть.
• Обобщение: если число учеников n больше числа возможных дат d (n > d), то обязательно найдутся двое с одинаковой датой рождения.