Деление дробей

Отлично! Разберём дроби и как их делить на понятном уровне для 7 класса. Что значит делить дроби - Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную (перевёрнутую) дробь. - Формула: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a·d) / (b·c), при условии, что c ≠ 0 и d ≠ 0. Пошаговый алгоритм 1) Записать исходное деление в виде дробей a/b и c/d. 2) Найти обратную дробь к делителю: заменить c/d на d/c. 3) Перемножить дроби: (a/b) × (d/c) = (a·d) / (b·c). 4) Сократить полученную дробь, т.е. поделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД). 5) Если есть смешанные числа, сначала привести к неправильным дробям, затем применить шаги 2–4. 6) В случае отрицательных дробей знак можно переносить на числитель или знаменатель — главное, чтобы знак был в одном месте. Полезные нюансы - Можно сокращать до и после умножения: если можно, сократите перед перемножением, например, gcd(a, c) или gcd(b, d) можно использовать для сокращения. - Деление на дробь, равную 0, не допускается (делитель c/d ≠ 0, значит c ≠ 0 и d ≠ 0). - Для смешанных чисел сначала переводим в неправильные дроби: a + p/q = (a·q + p)/q. Который пример покажем полностью Пример 1. 2/3 ÷ 4/5 - Переводим деление в умножение на обратную дробь: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4. - Перемножаем: (2·5) / (3·4) = 10/12. - Сокращаем на 2: 10/12 = 5/6. Ответ: 5/6. Пример 2. -7/8 ÷ 3/4 - Обратная дробь к 3/4 — 4/3. Значит: -7/8 ÷ 3/4 = (-7/8) × (4/3). - Перемножаем: (-7·4) / (8·3) = -28/24. - Сокращаем на 4: -28/24 = -7/6. Ответ: -7/6 (можно записать как -1 1/6). Пример 3. 1 2/3 ÷ 2 1/4 - Преобразуем в неправильные дроби: 1 2/3 = 5/3, 2 1/4 = 9/4. - Деление превращаем в умножение на обратную: 5/3 ÷ 9/4 = 5/3 × 4/9. - Перемножаем: (5·4) / (3·9) = 20/27. - Уже в простейшей форме. Ответ: 20/27. Пример 4. 6/35 ÷ 3/14 - Можно действовать напрямую: 6/35 ÷ 3/14 = (6/35) × (14/3). - Сокращаем до умножения: можно сократить 14 и 35 на 7: (6/35) × (14/3) = (6/5) × (2/3) = (12)/(15) = 4/5. - Или без явного сокращения на этапе умножения: (6·14)/(35·3) = 84/105 = 4/5. Ответ: 4/5. Коротко о типичных ошибках - Деление на дробь без обратной: забывают развернуть делитель. - Игнорирование знака: смешивают минус в числителе и знаменателе. - Неправильное сокращение после умножения: забывают сократить на НОД. - Деление на дробь с нулём в знаменателе: делитель должен быть определён. Практика (покажите решение по аналогии) 1) 3/4 ÷ 2/5 2) -9/10 ÷ 3/7 3) 1 1/2 ÷ 2 2/3 4) 8/15 ÷ 6/10 Если хочешь, могу разобрать эти задачи пошагово или сделать ещё больше примеров, включая задачи на двойной формат (смешанные числа, сокращения на лету и т. п.).