Найдите площадь трапеции ABCD с основанием AB и CD если ab 10 см BC = Da = 13 см CD 20 см с рисунком

Задача: трапеция ABCD с основаниями AB и CD, AB = 10 см, CD = 20 см, боковые стороны BC и AD равны по длине и равны 13 см. Найти площадь.

Пояснение и решение по шагам:

1. Признание типа трапеции

• Так как BC = AD, трапеция равнобочная. Это означает, что высота h образует с основаниями одинаковые отступы по обе стороны.

2. Найдем горизонтальную составляющую (половину разности оснований)

• Разность оснований: CD − AB = 20 − 10 = 10 см.
• По симметрии от каждого конца у трапеции к верхнему основанию отступ по горизонтали равен половине разности оснований: 5 см.

3. Используем теорему Пифагора для высоты

• В образовавшемся у правого (или левого) угла прямоугольном треугольнике гипотенуза — боковая сторона BC = 13 см, одна ножка — высота h, другая — горизонтальная составляющая 5 см.
• По теореме Пифагора: h^2 + 5^2 = 13^2.
• h^2 = 169 − 25 = 144, значит h = 12 см.

4. Найдем площадь трапеции

• Формула площади трапеции: S = (AB + CD) / 2 · h.
• S = (10 + 20) / 2 · 12 = 30 / 2 · 12 = 15 · 12 = 180 см².

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 180 см².