Задача Задача №3328837
А
А
Найдите площадь трапеции ABCD с основанием AB и CD если ab 10 см BC = Da = 13 см CD 20 см с рисунком
Дано: трапеция ABCD с основаниями AB и CD, где AB = 10 см, CD = 20 см, боковые стороны BC = DA = 13 см. Поскольку BC = DA, трапеция равнобокая.
Найдём высоту h. Разность оснований равна CD − AB = 20 − 10 = 10 см. Вравнобокой трапеции горизонтальная смещение с обеих сторон равно (CD − AB)/2 = 10/2 = 5 см.
В образованном прямоугольном треугольнике высота h и горизонтальный катет 5 см образуют с боковой стороной BC = 13 см прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: h^2 + 5^2 = 13^2 h^2 = 169 − 25 = 144 h = 12 см.
Площадь трапеции: S = (AB + CD) / 2 × h = (10 + 20) / 2 × 12 = 30 / 2 × 12 = 15 × 12 = 180 см².
Ответ: площадь трапеции равна 180 см².
