Как начинается бесконечная десятичная дробь представленная корень 126

Ответ: корень 126 примерно равен 11.2249721603… Это бесконечная не периодическая десятичная дробь, потому что 126 не является квадратом целого числа. Пошаговое решение (для понятности): 1) Заметим, что 126 = 9 · 14, поэтому sqrt(126) = sqrt(9 · 14) = 3 · sqrt(14). 2) Найдём sqrt(14) приближённо. Можно воспользоваться методом Ньютона для sqrt(a): - Пусть a = 14, начнём с x0 = 3.7. - x1 = (x0 + a/x0) / 2 = (3.7 + 14/3.7) / 2 ≈ (3.7 + 3.7837838) / 2 ≈ 3.74189189 - x2 = (x1 + a/x1) / 2 ≈ (3.74189189 + 14/3.74189189) / 2 ≈ 3.74165739 - x3 ≈ 3.74165738677394 (сойдётся до нужной точности) Значит sqrt(14) ≈ 3.74165738677394. 3) Умножим на 3: sqrt(126) ≈ 3 · 3.74165738677394 ≈ 11.22497216032182. 4) Следовательно, начало бесконечной десятичной дроби sqrt(126): 11.2249721603… Дальнейшие цифры продолжаются бесконечно и не образуют повторяющегося периода (sqrt(126) иррационально).