Как начинается бесконечная десятичная дробь представленная корень 126

Ответ: корень 126 примерно равен 11.2249721603… Это бесконечная не периодическая десятичная дробь, потому что 126 не является квадратом целого числа.

Пошаговое решение (для понятности):

1. Заметим, что 126 = 9 · 14, поэтому sqrt(126) = sqrt(9 · 14) = 3 · sqrt(14).

2. Найдём sqrt(14) приближённо. Можно воспользоваться методом Ньютона для sqrt(a):

   • Пусть a = 14, начнём с x0 = 3.7.
   • x1 = (x0 + a/x0) / 2 = (3.7 + 14/3.7) / 2 ≈ (3.7 + 3.7837838) / 2 ≈ 3.74189189
   • x2 = (x1 + a/x1) / 2 ≈ (3.74189189 + 14/3.74189189) / 2 ≈ 3.74165739
   • x3 ≈ 3.74165738677394 (сойдётся до нужной точности)

   Значит sqrt(14) ≈ 3.74165738677394.

3. Умножим на 3: sqrt(126) ≈ 3 · 3.74165738677394 ≈ 11.22497216032182.

4. Следовательно, начало бесконечной десятичной дроби sqrt(126): 11.2249721603… Дальнейшие цифры продолжаются бесконечно и не образуют повторяющегося периода (sqrt(126) иррационально).