докажите что при любом значении переменной верно неравенство 3(a+1)+a<4(2+a)

Давайте разберем неравенство шаг за шагом.

У нас есть неравенство:

\[ 3(a + 1) + a < 4(2 + a) \]

1. Раскрытие скобок:

Сначала раскроим скобки:

• Слева: \[ 3(a + 1) = 3a + 3 \] Поэтому: \[ 3(a + 1) + a = 3a + 3 + a = 4a + 3 \]

• Справа: \[ 4(2 + a) = 8 + 4a \]

Теперь наше неравенство выглядит так:

\[ 4a + 3 < 8 + 4a \]

2. Сокращение одинаковых частей:

Теперь мы видим, что у нас есть \( 4a \) с обеих сторон неравенства. Мы можем вычесть \( 4a \) из обеих сторон:

\[ 4a + 3 - 4a < 8 + 4a - 4a \]

Это упрощается до:

\[ 3 < 8 \]

3. Вывод:

Неравенство \( 3 < 8 \) верно при любом значении переменной \( a \), так как 3 всегда меньше 8.

Таким образом, исходное неравенство \( 3(a + 1) + a < 4(2 + a) \) верно для любого \( a \).