найти область определения y=(2-x)/x(x+4)

Задача: найти область определения y = (2 - x) / [x(x + 4)]

Пояснение по шагам:

• Ш знаменатель функции равен x(x + 4). Область определения состоит из всех x, для которых знаменатель не равен нулю.
• Решаем уравнение x(x + 4) = 0: x = 0 или x = -4.
• Следовательно, запрещённые значения: x ≠ 0 и x ≠ -4.
• Область определения: все действительные числа за исключением -4 и 0.

В интервалах: (-∞, -4) ∪ (-4, 0) ∪ (0, ∞).

Дополнительно:

• Нормально проверить, не сокращается ли числитель с знаменателем. Числитель 2 - x не содержит множителей x или (x + 4), поэтому сокращения нет, и ограничения остаются.
• Если рассматривать комплексные числа, принцип тот же: x ≠ 0 и x ≠ -4.

Ответ: область определения = ℝ \ { -4, 0 } = (-∞, -4) ∪ (-4, 0) ∪ (0, ∞).