Проведи три прямые так,чтобы каждые две из них пересекались.Обозначь все точки пересечения этих прямых.Сколько получилось точек?Рассмотри все возможные случаи.

К сожалению, условий задачи достаточно: три разные прямые так, чтобы каждая пара пересекалась (то есть ни одна пара не параллельна).

Укажем две возможные конфигурации и количество точек пересечения.

1. Все три прямые проходят через одну общую точку (конкурентность)

• Пусть P = L1 ∩ L2 = L1 ∩ L3 = L2 ∩ L3.
• Точка пересечения есть одна: P.
• Число точек пересечения: 1.

2. Ни одна пара не пересекается в одной общей точке (обычное положение)

• Пусть P = L1 ∩ L2. Так как L3 не проходит через P, она пересекает L1 в точке A и L2 в точке B, причём A ≠ P и B ≠ P.
• Тогда пары пересечений: L1∩L2 = P, L1∩L3 = A, L2∩L3 = B.
• Все три точки различны: P, A, B.
• Число точек пересечения: 3.

Итого: три прямые, каждая пара пересекается, дают либо 1 точку пересечения (если все три проходят через одну точку), либо 3 точки пересечения (в общем случае, когда никакая триада не concurrent). Пример наглядно:

• Пример с одной точкой: L1: x = 0, L2: y = 0, L3: x = y (все проходят через (0,0)).
• Пример с тремя точками: L1: x = 0, L2: y = 0, L3: x + y = 1. Точки пересечения: (0,0), (0,1), (1,0).