2x-3y=14 3x+2y=8

Задача: 2x - 3y = 14 и 3x + 2y = 8

Цель: понять решение подробно и понятно.

Метод: метод исключения (эллиминации переменной y).

Шаг 1. Умножим уравнения так, чтобы y исчезла при сложении.

• Умножим первое уравнение на 2: 4x - 6y = 28
• Умножим второе уравнение на 3: 9x + 6y = 24

Шаг 2. Сложим полученные уравнения: (4x - 6y) + (9x + 6y) = 28 + 24 13x = 52 → x = 4

Шаг 3. Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например во второе: 3x + 2y = 8 → 3·4 + 2y = 8 → 12 + 2y = 8 → 2y = -4 → y = -2

Шаг 4. Проверка (на всякий случай):

• В первом уравнении: 2x - 3y = 2·4 - 3·(-2) = 8 + 6 = 14 ✔
• Во втором уравнении: 3x + 2y = 3·4 + 2·(-2) = 12 - 4 = 8 ✔

Ответ: x = 4, y = -2

Дополнительно (для понимания): можно решить substitution:

• 2x - 3y = 14 → 2x = 14 + 3y → x = (14 + 3y)/2
• Подставляем в 3x + 2y = 8: 3[(14 + 3y)/2] + 2y = 8 → (42 + 9y)/2 + 2y = 8 → умножаем на 2: 42 + 9y + 4y = 16 → 13y = -26 → y = -2, затем x = (14 + 3(-2))/2 = 4.