9а2в(7а2-5ав-4в2)

Задача: 9a^2v(7a^2 - 5av - 4v^2) (я заменил v на b, чтобы выражение было читаемым: a и b).

Цель: понять, как раскрыть скобки и получить полное разложение.

Решение пошагово

1. Запишем выражение так, чтобы было понятно, что умножаем каждое слагаемое внутри скобок на внешний множитель:

• внешний множитель: 9 a^2 b
• внутренний полином: 7 a^2 - 5 a b - 4 b^2

2. Раскроем скобки, умножив 9 a^2 b на каждое слагаемое внутреннего полинома:

• 9 a^2 b * 7 a^2 = 63 a^4 b
• 9 a^2 b * (-5 a b) = -45 a^3 b^2
• 9 a^2 b * (-4 b^2) = -36 a^2 b^3

3. Сложим полученные terms: 63 a^4 b - 45 a^3 b^2 - 36 a^2 b^3

4. Проверка/смысловая связь

• Итог можно снова записать в исходном виде как 9 a^2 b (7 a^2 - 5 a b - 4 b^2), что совпадает с началом.
• Внутренний квадратный полином 7 a^2 - 5 a b - 4 b^2 не раскладывается на множители с целыми коэффициентами (например, вид через (7a + p b)(a + q b) не даёт нужного среднего коэффициента ab). Дискриминант по переменной a: Δ = (−5b)^2 − 4·7·(−4b^2) = 25 b^2 + 112 b^2 = 137 b^2, sqrt(137) нецелое, значит надмножеств/рациональных коэффициентов не существует.

Ответы

• Раскрывая скобки: 63 a^4 b - 45 a^3 b^2 - 36 a^2 b^3
• В исходном виде выражение остаётся 9 a^2 b (7 a^2 - 5 a b - 4 b^2)

Если нужно, могу показать альтернативный подход (например, оставить как произведение и обсудить возможность полной факторизации внутри скобок над rationals), или проверить конкретные числовые примеры под подстановкой a и b.