2√8×3√12×√6

Задача: 2√8 × 3√12 × √6

Цель: понять пошагово решение.

Способ 1 (объединение под одной корнем)

1. Соединяем под одной квадратной корнем: √8 × √12 × √6 = √(8·12·6) = √576.
2. Умножаем внешние коэффициенты: 2 · 3 · 1 = 6.
3. Получаем 6 · √576. Так как √576 = 24 (24^2 = 576), имеем 6 · 24 = 144.

Ответ: 144

Способ 2 (разложение корней, для проверки)

1. Разложим корни: √8 = 2√2, √12 = 2√3, √6 = √6.
2. Подставим: (2√8) × (3√12) × √6 = (2·2√2) × (3·2√3) × √6 = (4√2) × (6√3) × √6.
3. Сгруппируем коэффициенты и корни: 4·6 = 24, и √2·√3·√6 = √(2·3·6) = √36 = 6.
4. Итог: 24 · 6 = 144.

Итог: 144.