(m-7)²

Задача: (m - 7)²

Цель — понять, как вычислять и что это значит.

Пояснение по шагам

• Шаг 1. Узнаём форму. Это квадрат бинома вида (a - b)².
• Шаг 2. Применяем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
• Шаг 3. Подставляем a = m, b = 7: (m - 7)² = m² - 2·m·7 + 7².
• Шаг 4. Выполняем вычисления: m² - 14m + 49.
• Шаг 5. Замечаем ещё одно представление: (m - 7)² = m² - 14m + 49 — то же самое выражение, просто в разной форме.
• Шаг 6. Свойства и последствия:
  • Это квадрат, поэтому всегда неотрицательно: (m - 7)² ≥ 0.
  • Единственный корень равенства (m - 7)² = 0 — m = 7.
  • График — парабола с вершиной в точке (m, y) = (7, 0), ось симметрии m = 7.

Примеры

• Пусть m = 10: (10 - 7)² = 3² = 9; и по разложению: 10² - 14·10 + 49 = 100 - 140 + 49 = 9.
• Пусть m = 5: (5 - 7)² = (-2)² = 4; по разложению: 25 - 70 + 49 = 4.

Итого

• Разложение: (m - 7)² = m² - 14m + 49.
• Повторение: это тот же квадрат, равный (m - 7)².