Во время миссии космонавты перехватили зашифрованное послание. Каждая буква заменяет какую-то цифру. Расшифруйте пример и укажите, какая цифра соответствует букве Х. ихихи+ахаха=…

Задача Cryptarithm: ихихи + ахаха = ихихих, где каждая буква – за цифру (разные буквы – разные цифры). Нужно узнать, какая цифра у буквы Х (х).

Обозначим буквы: и = i, х = h, а = a. Тогда:

• ихихи = i h i h i (5 цифр)
• ахаха = a h a h a (5 цифр)
• ихихих = i h i h i h (6 цифр)

Пишем сложение поразряда слева направо, с переносами:

1. единицы: i + a = h + 10·c1
2. десятки: h + h + c1 = i + 10·c2
3. сотни: i + a + c2 = h + 10·c3
4. тысячи: h + h + c3 = i + 10·c4
5. десятки тысяч: i + a + c4 = h + 10·c5
6. сотни тысяч: c5 = i

Задача дает, что переносов не больше 1 в каждом столбце, поэтому c5 ∈ {0,1}. Но из пункта 6 следует c5 = i. Значит i ∈ {0,1}. Но i не может быть 0 (ведущий разряд), значит i = 1 и c5 = 1.

Подставляем i = 1 в уравнения ниже и решаем:

1. 1 + a = h + 10·c1
2. 2h + c1 = 1 + 10·c2
3. 1 + a + c2 = h + 10·c3
4. 2h + c3 = 1 + 10·c4
5. 1 + a + c4 = h + 10·c5, при этом c5 = 1, значит 1 + a + c4 = h + 10

Из (5): h = a + c4 - 9. Так как c4 ∈ {0,1}, получаем два варианта:

• Если c4 = 0: h = a - 9. Чтобы h было цифрой, a должна быть 9, и тогда h = 0.
• Если c4 = 1: h = a - 8. Варианты: a = 8 → h = 0; a = 9 → h = 1 (но тогда h = i, что недопустимо). Проверяем совместно с другими уравнениями: из единиц (1) 1 + a = h + 10·c1. При a = 8, h = 0: 9 = 0 + 10·c1 → c1 = 0.9, невозможно. Значит этот вариант исключается.

Остаётся единственный совместимый вариант: i = 1, h = 0, a = 9, c4 = 0.

Проверим последовательность переносов:

• Единицы: 1 + 9 = 10 → c1 = 1
• Десятки: 0 + 0 + 1 = 1 → c2 = 0
• Сотни: 1 + 9 + 0 = 10 → c3 = 1
• Тысячи: 0 + 0 + 1 = 1 → c4 = 0
• Десятки тысяч: 1 + 9 + 0 = 10 → c5 = 1 (и это совпадает с i)

Итоговая раскладка цифр:

• и = 1
• х = 0
• а = 9

Проверка: ихихи = 10101, ахаха = 90909, ихихих = 101010. 10101 + 90909 = 101010. Всё верно.

Ответ: цифра, соответствующая букве Х (х) — 0.