в треугольнике ABC угол C равен 90°, М- середина сторон АВ, АВ=76 , ВС=46. Найдите СМ

Задача: в треугольнике ABC угол C = 90°, M — середина стороны AB, AB = 76, BC = 46. Найти CM.

Пошаговое решение:

1. Так как угол C равен 90°, сторона AB является гипотенузой треугольника ABC.
2. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности, и расстояние от этой середины до каждой вершины одинаково. То есть CM = AM = BM = AB/2.
3. Вычисляем: AB/2 = 76/2 = 38. Значит CM = 38.

Пояснение/проверка (необязательно, но наглядно):

• Можно задать координаты: C(0,0), B(46,0), A(0,√3660). Тогда M — середина AB: M(23,√3660/2). Расстояние CM равно sqrt(23^2 + (√3660/2)^2) = sqrt(529 + 3660/4) = sqrt(529 + 915) = sqrt(1444) = 38.

Ответ: CM = 38.