"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай quickly разберёмся.

Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2. Если корней несколько — взять меньший.

1. Область определения: основание логарифма b = x - 1 должно быть положительным и не равным 1.

   • x - 1 > 0 → x > 1
   • x - 1 ≠ 1 → x ≠ 2

2. По определению логарифма: log_b a = c означает b^c = a. Здесь: (x - 1)^2 = 81.

3. Решаем: x - 1 = 9 или x - 1 = -9.

   • x = 10 или x = -8.

4. Применяем ограничение x > 1: x = -8 исключается. Также учитываем x ≠ 2 — не мешает здесь. Итого: единственный корень x = 10.

Ответ: 10. Твой ответ верный. В подобных задачах, если бы было два допустимых корня, мы брали бы меньший.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.