отрезок в 36 сантиметров разделен на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей

Задача решается через добавление координат середин частей.

• Обозначим длины четырёх частей отрезка как a, b, c, d (в сумме они дают 36: a + b + c + d = 36).

• Координаты середин частей слева направо:

  • M1 (середина первой части) = a/2
  • M2 (середина второй части) = a + b/2
  • M3 (середина третьей части) = a + b + c/2
  • M4 (середина четвертой части) = 36 - d/2

• Расстояние между серединами крайних частей: M4 − M1 = 36 − (a + d)/2. По условию оно равно 30. -> 36 − (a + d)/2 = 30 → a + d = 12.

• Расстояние между серединами средних частей: M3 − M2 = (a + b + c/2) − (a + b/2) = (b + c)/2.

• Так как a + b + c + d = 36 и a + d = 12, то b + c = 36 − 12 = 24. Значит, расстояние между серединами средних частей равно (b + c)/2 = 24/2 = 12.

Ответ: 12 см.