докажите неравенство 28а-32 меньше или равно 7а в квадрате -4

Задача: доказать неравенство 28a − 32 ≤ 7a^2 − 4.

Пошагово:

1. Перенесём все в одну сторону: 0 ≤ 7a^2 − 28a + 28

2. Вынесем общий коэффициент: 0 ≤ 7(a^2 − 4a + 4)

3. Приведём квадрат совершенный: 0 ≤ 7(a − 2)^2

4. Анализ: квадрат любого числа неотрицателен, а умножение на положительное число 7 сохраняет неотрицательность. Значит неравенство верно для всех действительных a. Равенство достигается тогда, когда (a − 2)^2 = 0, то есть при a = 2.

Проверка на примере: при a = 2 левая часть 28·2 − 32 = 56 − 32 = 24, правая часть 7·2^2 − 4 = 28 − 4 = 24. Соответственно равенство выполняется.

Ответ: неравенство 28a − 32 ≤ 7a^2 − 4 верно для всех действительных a; равенство достигается при a = 2.