Космонавты исследуют поверхность планеты и размечают её на прямоугольные участки. Периметры уже изученных участков указаны внутри них. Чему равен периметр оставшегося участка?…

Решение предполагает разбиение большого прямоугольника на 4(Rect) прямоугольников двумя разрезами: вертикальным и горизонтальным. Пусть размеры частей такие:

• левая колонка имеет ширину a, правая — c;
• верхняя строка имеет высоту b, нижняя — d.

Тогда четыре маленьких прямоугольника имеют размеры:

• верхний левый: a × b
• верхний правый: c × b
• нижний левый: a × d
• нижний правый: c × d

Заданы периоды для трёх из них:

• P1 для верхнего левого = 12 → 2(a + b) = 12, значит a + b = 6
• P2 для верхнего правого = 15 → 2(c + b) = 15, значит c + b = 7.5
• P3 для нижнего левого = 17 → 2(a + d) = 17, значит a + d = 8.5 Периметр оставшегося участка (нижний правый) обозначим P4 = 2(c + d).

Преобразуем и решаем:

1. a = 6 − b
2. c = 7.5 − b
3. d = 8.5 − a = 8.5 − (6 − b) = 2.5 + b

Теперь найдём P4: P4 = 2(c + d) = 2[(7.5 − b) + (2.5 + b)] = 2[10] = 20

Ответ: периметр оставшегося участка равен 20.

Дополнительная заметка:

• результат не зависит от конкретного значения b (кроме того, чтобы размеры оставались положительными): для любого b, удовлетворяющего положительности, получаем P4 = 20.
• общий периметр всей области (необходимо лишь для проверки) равен P1 + P4 = 12 + 20 = 32.