(2x-3)²=

Задача дана как выражение (2x-3)², но правая часть равенства не указана. Ниже приведу несколько типичных вариантов и подробные шаги. Вы скажете, какой из вариантов вам нужен, или подставите конкретное значение правой части.

1. Просто раскрыть квадрат (упрощение выражения)

• Что мы делаем: используем формулу (a−b)² = a² − 2ab + b².
• Здесь a = 2x, b = 3.
• Шаг 1: a² = (2x)² = 4x².
• Шаг 2: −2ab = −2·(2x)·3 = −12x.
• Шаг 3: b² = 3² = 9.
• Шаг 4: Складываем: (2x−3)² = 4x² − 12x + 9.
• Итог: (2x−3)² упрощается до 4x² − 12x + 9.

2. Уравнение (2x−3)² = 0

• Цель: найти все x, при которых квадратный биноминал равен нулю.
• Шаг 1: Поскольку квадрат равен нулю, сам внутри должен быть нулём: 2x − 3 = 0.
• Шаг 2: Решение: 2x = 3 → x = 3/2.
• Ответ: x = 3/2.

3. Общее решение уравнения (2x−3)² = k, где k — некое число

• Цель: найти x в зависимости от k.
• Шаг 1: Чтобы квадрат был равен k, нужно, чтобы подкоренное выражение был либо sqrt(k), либо −sqrt(k): 2x − 3 = ±√k.
• Шаг 2: Решение по x: x = (3 ± √k) / 2.
• Замечания:
  • Реальные решения существуют только если k ≥ 0 (для отрицательного k квадрат не может быть отрицательным в вещественных числах).
  • Если k = 0, получаем x = 3/2 (как в пункте 2).
• Пример: если k = 16, то x = (3 ± 4)/2 ⇒ x = 3.5 или x = −0.5.

Что вам подойдёт

• Если вам нужно просто раскрыть квадрат: используйте результат из пункта 1.
• Если это уравнение, и правая часть неизвестна, напишите, чему равна правая часть (например, 0 или 16 и т.д.), и я дам точное решение.
• Если хотите, могу привести разбор под конкретную правую часть (например, (2x−3)² = 5, или (2x−3)² = 9 и т. п.).

Сообщите, какую правую часть вы имели в виду, и я дам детальное решение под ваш вариант.