(2а-3)(2а+3)

Цель задачи: понять, как умножать такие выражения и видеть структуру разности квадратов.

Пошаговое решение

1. Заметим формулу: (A − B)(A + B) = A^2 − B^2. Здесь A = 2a, B = 3.

2. Применяем формулу:

• A^2 = (2a)^2 = 4a^2
• B^2 = 3^2 = 9

3. Получаем результат: (2a − 3)(2a + 3) = 4a^2 − 9

Альтернативный способ (раскрытие скобок, FOIL)

1. Раскроем скобки попарно: (2a − 3)(2a + 3) = (2a)(2a) + (2a)(3) + (−3)(2a) + (−3)(3)

2. Вычислим каждое произведение: = 4a^2 + 6a − 6a − 9

3. Сложим подобные члены: = 4a^2 − 9

Проверка (наглядная подстановка)

• Пусть a = 1: (2·1 − 3)(2·1 + 3) = (−1)(5) = −5
• По формуле: 4·1^2 − 9 = 4 − 9 = −5. Совпадает.

Ответ: 4a^2 − 9.