один из внешних углов равнобедренного треугоьникапавен115°. Найдите углы треугольника

Задача: один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.

Пусть треугольник ABC равнобедренный с AB = AC (основание BC). Тогда углы при основаниях равны: ∠B = ∠C.

Вариант 1. Внешний угол дан в вершине B (один из внешних углов у основания):

• Внешний угол при B равен 115°, значит внутренний угол при B: ∠B = 180° - 115° = 65°.
• Так как ∠B = ∠C, получаем ∠C = 65°.
• Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Тогда ∠A = 180° - 65° - 65° = 50°.

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = ∠C = 65°. Проверка: внешний угол при B равен 180° - ∠B = 115°, это верно; сумма углов равна 180°.

Вариант 2. Внешний угол дан в вершине A (верхняя вершина):

• Внешний угол при A равен 115°, значит внутренний ∠A = 180° - 115° = 65°.
• Тогда ∠B + ∠C = 180° - ∠A = 115°, и так как ∠B = ∠C, каждая из них равна 115° / 2 = 57.5°.

Ответ: ∠A = 65°, ∠B = ∠C = 57.5°.

Комментary:

• Наиболее распространённый случай в задачах с «один внешний угол равен 115°» — когда этот внешний угол находится у основания, что даёт целые углы: 50°, 65°, 65°.
• Оба варианта выполняются, зависит от того, в какой вершине дан внешний угол.