Задача Задача №3333246
А
А
x²-8x+9
Задача: x^2 - 8x + 9
Цель: понять решение подробно.
Шаги решения
- Попытка разложения на множители с целыми коэффициентами
- Нужно найти два числа, которые дают произведение 9 и сумму -8.
- Возможные пары для 9: (1,9) и (3,3). Их суммы: 10 и 6 — не совпадают с -8.
- Значит разложение на целые коэффициенты не получается.
Перепишем через квадрат x^2 - 8x + 9 = (x^2 - 8x + 16) - 7 = (x - 4)^2 - 7
Найдем корни уравнения x^2 - 8x + 9 = 0
- По формуле корней квадратного уравнения: Δ = (-8)^2 - 4·1·9 = 64 - 36 = 28 x = (8 ± √Δ) / 2 = (8 ± √28) / 2 = 4 ± √7
- Факторизация над действительными числами
- Из (x - 4)^2 - 7 можно выписать как разность квадратов: (x - 4)^2 - 7 = [(x - 4) - √7] · [(x - 4) + √7]
- Следовательно, корни: x1 = 4 - √7, x2 = 4 + √7
- Факторизация: x^2 - 8x + 9 = (x - (4 + √7))(x - (4 - √7))
- Проверка (проверить развёртыванием)
- Раскроем произведение: (x - 4 - √7)(x - 4 + √7) = (x - 4)^2 - (√7)^2 = x^2 - 8x + 16 - 7 = x^2 - 8x + 9
- Дополнительные заметки (для понимания, по желанию)
- Вершина параболы y = x^2 - 8x + 9 находится в точке x = -b/(2a) = 8/2 = 4, y = (4)^2 - 8·4 + 9 = -7. Так что вершина (4, -7).
- Если нужно решить неравенство или график, можно использовать найденные корни и вершину.
Ответы
- Корни уравнения x^2 - 8x + 9 = 0: x = 4 ± √7
- Факторизация: x^2 - 8x + 9 = (x - 4 - √7)(x - 4 + √7)
- Перепись через квадрат: x^2 - 8x + 9 = (x - 4)^2 - 7
