а³-8

Задача: a^3 - 8

1. Определение

• Это разность кубов: a^3 - 2^3.

2. Формула

• Разность кубов раскладывается так: x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).

3. Применение

• Подставляем x = a, y = 2: a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4).

4. Проверка

• Раскроем скобки: (a - 2)(a^2 + 2a + 4) = a^3 + 2a^2 + 4a - 2a^2 - 4a - 8 = a^3 - 8. Проверка пройдена.

5. При желании — решение уравнения a^3 - 8 = 0

• Уравнение: a^3 - 8 = 0.
• Факторизация дает: (a - 2)(a^2 + 2a + 4) = 0.
• Реальные корни: a = 2.
• Остальные корни (комплексные): a^2 + 2a + 4 = 0 → a = -1 ± i√3.

Итог

• Факторизация: a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4).
• Приравнивая к нулю, реальный корень: a = 2.