Дробь больше одной шестой но меньше одной пятой

Задача: найти дробь x такая, что 1/6 < x < 1/5. Коротко: между двумя дробями 1/6 и 1/5 лежит бесконечно много дробей. Ниже примеры и как их получать. 1) Простой пример - Дробь 2/11. Проверим: - 1/6 < 2/11? Перекрестно умножим: 11 < 12 — верно. - 2/11 < 1/5? Перекрестно умножим: 10 < 11 — верно. Значит, 2/11 находится между 1/6 и 1/5. 2) Ещё примеры (меньше по простоте расчётов) - 3/16 ≈ 0.1875: 1/6 < 3/16 и 3/16 < 1/5 — оба неравенства верны. - 3/17 ≈ 0.1765: также между. - 4/21 ≈ 0.1905: также между. - 5/26 ≈ 0.1923: тоже между. 3) Как найти дробь между двумя данными дробями - Формула-метод: если a/b < c/d, то их mediant (a+c)/(b+d) лежит между ними. Здесь a/b = 1/6, c/d = 1/5, поэтому mediant = (1+1)/(6+5) = 2/11, что мы уже проверили. - Более общий способ: ищем целые a и b такие, что 1/6 < a/b < 1/5. Это эквивалентно выполнению неравенств b/6 < a < b/5. То есть для заданного b нужно выбрать целое a, лежащее между b/6 и b/5. При разных b таких a найдутся не редко (например, b = 11 даёт a = 2; b = 16 даёт a = 3; и т.д.). Это даёт бесконечно много дробей между. Итог: - Пример одной дроби между указанными границами: 2/11. - Другие варианты: 3/16, 3/17, 4/21, 5/26 и т.д. - Способ получения: использовать Medianta или решить неравенство b/6 < a < b/5 для подходящих b.