дробь больше одной шестой но меньше одной пятой

Задача: найти дробь x такая, что 1/6 < x < 1/5.

Коротко: между двумя дробями 1/6 и 1/5 лежит бесконечно много дробей. Ниже примеры и как их получать.

1. Простой пример

• Дробь 2/11. Проверим:
  • 1/6 < 2/11? Перекрестно умножим: 11 < 12 — верно.
  • 2/11 < 1/5? Перекрестно умножим: 10 < 11 — верно. Значит, 2/11 находится между 1/6 и 1/5.

2. Ещё примеры (меньше по простоте расчётов)

• 3/16 ≈ 0.1875: 1/6 < 3/16 и 3/16 < 1/5 — оба неравенства верны.
• 3/17 ≈ 0.1765: также между.
• 4/21 ≈ 0.1905: также между.
• 5/26 ≈ 0.1923: тоже между.

3. Как найти дробь между двумя данными дробями

• Формула-метод: если a/b < c/d, то их mediant (a+c)/(b+d) лежит между ними. Здесь a/b = 1/6, c/d = 1/5, поэтому mediant = (1+1)/(6+5) = 2/11, что мы уже проверили.
• Более общий способ: ищем целые a и b такие, что 1/6 < a/b < 1/5. Это эквивалентно выполнению неравенств b/6 < a < b/5. То есть для заданного b нужно выбрать целое a, лежащее между b/6 и b/5. При разных b таких a найдутся не редко (например, b = 11 даёт a = 2; b = 16 даёт a = 3; и т.д.). Это даёт бесконечно много дробей между.

Итог:

• Пример одной дроби между указанными границами: 2/11.
• Другие варианты: 3/16, 3/17, 4/21, 5/26 и т.д.
• Способ получения: использовать Medianta или решить неравенство b/6 < a < b/5 для подходящих b.