1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки Р, O, Nи D. Постройте вектор PO + ND.

Классная задача по векторному сложению на клетчатой бумаге. Ниже – подробное пошаговое решение и пояснения.

Цель: построить вектор PO + ND на клетчатой бумаге.

Главное правило: векторы можно переносить по бумаге без изменения их длины и направления. Это позволяет «сложить» их геометрически.

Пошаговое решение

1. Определите сами векторы

• Вектор PO — это вектор, идущий от точки P к точке O.
• Вектор ND — это вектор, идущий от точки N к точке D.

2. Схематически запишите или нарисуйте оба вектора на клетчатой сетке

• нарисуйте стрелку от P к O (PO)
• нарисуйте стрелку от N к D (ND)

3. Сложение по схеме «head-to-tail» (пошаговый способ)

• Перенесём вектор ND так, чтобы его основание находилось в конце первого вектора PO (то есть в точке O). Это делается без изменения направления и длины ND.
• От конца вектора PO (то есть от точки O) проведите копию вектора ND: от O идёт в направление и длину, равные ND. Пусть новая конечная точка этой копии будет обозначена как X.
• Вектор, который начинается в начале первого вектора (в точке P) и заканчивается в точке X (то есть от P к X), и есть вектор PO + ND.

4. Альтернативный способ: параллелограммное сложение

• Перенесите второй вектор ND так, чтобы его основание совпало с основанием первого вектора PO (то есть оба вектора имеют общий старт в какой‑то точке A; перенос выполняется без поворота).
• Соедините концы двух векторов, получите диагональ параллелепипеда (параллелограмма) от общего начала до противоположной вершины.
• Эта диагональ задаёт тот же вектор: PO + ND.

5. Чему равен получившийся вектор на уровне координат (если известны координаты P, O, N, D)

• Обозначим компоненты: PO = O − P, ND = D − N.
• Сумма по компонентам: PO + ND = (x_O − x_P + x_D − x_N, y_O − y_P + y_D − y_N).
• Конечная точка результирующего вектора, если его начало в точке P: S = P + (PO + ND) = O + D − N.
• Таким образом, результирующий вектор можно нарисовать как вектор PS, где S вычисляется по формулам выше.

6. Что сделать в вашей конкретной бумаге

• Найдите координаты точек P, O, N и D на рисунке.
• По шагам 3–4 постройте результат: либо перенесите ND к концу PO и соедините P с новой точкой X, либо нарисуйте два вектора из одной точки (параллелограмм) и проведите диагональ.
• Обозначьте получившийся вектор стрелкой от точки P к точке X (или к точке S в альтернативной схеме).

Если хотите численно проверить, дайте, пожалуйста, координаты точек P, O, N и D (например, P = (p_x, p_y), O = (o_x, o_y), N = (n_x, n_y), D = (d_x, d_y)). Тогда можно вычислить координату конечной точки S и точно нарисовать вектор PO + ND, а также проверить правильность построения.