1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки Р, O, Nи D. Постройте вектор PO + ND.

Классная задача по векторному сложению на клетчатой бумаге. Ниже – подробное пошаговое решение и пояснения. Цель: построить вектор PO + ND на клетчатой бумаге. Главное правило: векторы можно переносить по бумаге без изменения их длины и направления. Это позволяет «сложить» их геометрически. Пошаговое решение 1) Определите сами векторы - Вектор PO — это вектор, идущий от точки P к точке O. - Вектор ND — это вектор, идущий от точки N к точке D. 2) Схематически запишите или нарисуйте оба вектора на клетчатой сетке - нарисуйте стрелку от P к O (PO) - нарисуйте стрелку от N к D (ND) 3) Сложение по схеме «head-to-tail» (пошаговый способ) - Перенесём вектор ND так, чтобы его основание находилось в конце первого вектора PO (то есть в точке O). Это делается без изменения направления и длины ND. - От конца вектора PO (то есть от точки O) проведите копию вектора ND: от O идёт в направление и длину, равные ND. Пусть новая конечная точка этой копии будет обозначена как X. - Вектор, который начинается в начале первого вектора (в точке P) и заканчивается в точке X (то есть от P к X), и есть вектор PO + ND. 4) Альтернативный способ: параллелограммное сложение - Перенесите второй вектор ND так, чтобы его основание совпало с основанием первого вектора PO (то есть оба вектора имеют общий старт в какой‑то точке A; перенос выполняется без поворота). - Соедините концы двух векторов, получите диагональ параллелепипеда (параллелограмма) от общего начала до противоположной вершины. - Эта диагональ задаёт тот же вектор: PO + ND. 5) Чему равен получившийся вектор на уровне координат (если известны координаты P, O, N, D) - Обозначим компоненты: PO = O − P, ND = D − N. - Сумма по компонентам: PO + ND = (x_O − x_P + x_D − x_N, y_O − y_P + y_D − y_N). - Конечная точка результирующего вектора, если его начало в точке P: S = P + (PO + ND) = O + D − N. - Таким образом, результирующий вектор можно нарисовать как вектор PS, где S вычисляется по формулам выше. 6) Что сделать в вашей конкретной бумаге - Найдите координаты точек P, O, N и D на рисунке. - По шагам 3–4 постройте результат: либо перенесите ND к концу PO и соедините P с новой точкой X, либо нарисуйте два вектора из одной точки (параллелограмм) и проведите диагональ. - Обозначьте получившийся вектор стрелкой от точки P к точке X (или к точке S в альтернативной схеме). Если хотите численно проверить, дайте, пожалуйста, координаты точек P, O, N и D (например, P = (p_x, p_y), O = (o_x, o_y), N = (n_x, n_y), D = (d_x, d_y)). Тогда можно вычислить координату конечной точки S и точно нарисовать вектор PO + ND, а также проверить правильность построения.