Реши задачу
Не могу точно разобрать задание по фото — там много разных выражений и я не вижу четко текста каждого пункта. Вы можете либо указать номер конкретного задания (из каких пунктов на фото), либо переписать задачу текстом. Я сразу дам подробное решение.
Пока что показываю подробное решение типа задач, которые чаще встречаются в таких разделах (упрощение дробей, приведение к общему знаменателю, проверка эквивалентности).
Пример 1. Упростить дробь: (6x^2 − 15x) / (3x^2 − 12x)
Шаги:
Факторизация числителя и знаменателя.
- Числитель: 6x^2 − 15x = 3x(2x − 5)
- Знаменатель: 3x^2 − 12x = 3x(x − 4)
Приведение к форме без общих множителей на числителе и знаменателе.
- Общее множитель 3x можно вынести в числитель и знаменатель и сократить: (3x(2x − 5)) / (3x(x − 4)) → (2x − 5) / (x − 4), при условии, что можно делить на 3x, то есть x ≠ 0.
Ограничения области определения (домены):
- До сокращения: x ≠ 0 и x ≠ 4 (потому что знаменатель нулевой там).
- После сокращения: остаются те же ограничения: x ≠ 0, x ≠ 4.
Ответ: (2x − 5)/(x − 4), при x ≠ 0 и x ≠ 4.
Пример 2. Приведение к эквивалентной форме и проверка: Убедимся, что (x^2 − 9)/(x^2 − 3x) эквивалентно (x − 3)(x + 3) / [x(x − 3)] и упростим.
Разложим:
- x^2 − 9 = (x − 3)(x + 3)
- x^2 − 3x = x(x − 3)
Сократить общий множитель (x − 3), если он не нулевой:
- (x − 3)(x + 3) / [x(x − 3)] = (x + 3)/x, при условии x ≠ 3 (чтобы не делить на ноль).
Ограничения области определения:
- До сокращения: x ≠ 0 и x ≠ 3.
- После сокращения: x ≠ 0 и x ≠ 3 (помимо того, что в итоговой форме x ≠ 0).
Ответ: (x + 3)/x, при x ≠ 0 и x ≠ 3.
Как перейти к решению вашего конкретного задания:
- Пожалуйста, напишите текст одного из пунктов (или номер задания), который нужно решить.
- Либо присылайте более чёткое изображение нужного фрагмента, чтобы я прочитал конкретное выражение и дал пошаговое решение.
Если хотите, могу решить конкретно одну задачу из вашего фото — скажите номер пункта или пришлите текст выражения, и дам подробное решение с обоснованиями.
