x²+5x=0

Цель: Понять решение задачи по алгебре 9 класса.

Задача: x^2 + 5x = 0

Пошаговое решение по шагам:

1. Найти общий множитель

• В выражении x^2 + 5x есть общий множитель x.
• Вынесем x за скобку: x^2 + 5x = x(x + 5).

2. Применить нулевой произведение

• Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю.
• Отсюда получаем два возможных варианта: a) x = 0 b) x + 5 = 0 -> x = -5

3. Запишем решение

• Корни уравнения: x = 0 и x = -5.

4. Проверка решений (опция для закрепления)

• Для x = 0: 0^2 + 5·0 = 0 — верно.
• Для x = -5: (-5)^2 + 5·(-5) = 25 - 25 = 0 — верно.
• Оба значения подходят.

5. Альтернативный способ (для проверки, без необходимости, но полезно увидеть другое основание)

• Решение через дискриминант для уравнения x^2 + 5x = 0: a = 1, b = 5, c = 0 D = b^2 - 4ac = 25 - 0 = 25 x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-5 ± 5] / 2 → x1 = 0, x2 = -5
• Это даёт те же корни.

Ответ: x ∈ {0, -5}.