X²+5x=0

Цель: Понять решение задачи по алгебре 9 класса. Задача: x^2 + 5x = 0 Пошаговое решение по шагам: 1) Найти общий множитель - В выражении x^2 + 5x есть общий множитель x. - Вынесем x за скобку: x^2 + 5x = x(x + 5). 2) Применить нулевой произведение - Если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю. - Отсюда получаем два возможных варианта: a) x = 0 b) x + 5 = 0 -> x = -5 3) Запишем решение - Корни уравнения: x = 0 и x = -5. 4) Проверка решений (опция для закрепления) - Для x = 0: 0^2 + 5·0 = 0 — верно. - Для x = -5: (-5)^2 + 5·(-5) = 25 - 25 = 0 — верно. - Оба значения подходят. 5) Альтернативный способ (для проверки, без необходимости, но полезно увидеть другое основание) - Решение через дискриминант для уравнения x^2 + 5x = 0: a = 1, b = 5, c = 0 D = b^2 - 4ac = 25 - 0 = 25 x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-5 ± 5] / 2 → x1 = 0, x2 = -5 - Это даёт те же корни. Ответ: x ∈ {0, -5}.